2.1 背景

概述

对于大于FSS单元尺寸的波长，只存在一个无限Floquet模式的传播。所有其他的模式都是在垂直于FSS平面的z方向上指数衰减的，因为(2.2c)中根下的量是负的。对于大约大于十分之一波长左右的FSS间距，这些渐逝波场对FSS叠加性能的影响可以忽略不计。因此，实际上，可以利用FSS的频带中的单个传播波就足以捕获多层FSS叠加的特性。这种单个传播波可以用等效传输线来模拟。

FSS可以用跨传输线并联放置的集总RLC网络来表示。分流导纳FSS模型只适用于极小的FSS，因为它的切向电场在FSS两侧是连续的；T或π网络可以作为有限厚度的FSS的等效近似。

自由空间中的传输线法

自由空间和传输线都允许TEM行波解，甚至自由空间中的TE/TM平面波也可以使用等效传输线模型来建模。主要的是自由空间和传输线都允许的行波解具有如下形式:

可以如下构造等效传输线模型:

对于TEM 波，有

对于TE波，有

对于TM波，有

其中θ是入射波相对于FSS偏离法线的角度。Z0是自由空间波阻抗，约为377欧姆。

并联谐振和FSS

跨等效传输线并联放置的电路元件与薄FSS有一些共同的因素。薄FSS切向电场条件的连续性反映了分流电路元件两侧的电压连续性条件。FSS的磁场跳跃条件反映了等效电路的基尔霍夫电流分配定律。对于有一定厚度的FSS板，为了更好地逼近真实的FSS，可能需要更通用的π或T模型。

谐振电路可以近似模拟谐振散射体。

对于除了最密集的偶极阵列(类似砖块的“巴斯特”低通滤波器)之外的所有阵列，通过简单地考虑自由空间中单个周期元素的散射特性，可以实现对FSS的一阶运算。自由空间中的偶极子或贴片将强烈反射与物体本身尺寸相当的波长的能量，例如当偶极子的长度是1/2波长时。对于低于该第一共振的频率(以及第一和第二共振之间的频率)，物体将反射很少的能量。因此，用偶极子和贴片观察到的这种谐振现象可以将它们建模为跨传输线并联的谐振电路的概念——在这种情况下，元件电容和电感是串联的，在谐振时产生反射短路。这种结构称为带阻或带阻滤波器。带通滤波器可以使用导电平面中的孔来构造，导电平面可以通过由电感器和电容器的并联连接组成的分流元件来建模。

一维线光栅可以建模为分流电感器(用于平行于线的偏振)或分流电容器(用于垂直于线的偏振)。紧密封装的“gangbuster”偶极子阵列是低通结构，可以使用并联电容器进行建模。

谐振电路R、L、C值必须由第一性原理分析确定

FSS等效电路的确切电路拓扑和元件值必须使用第一性原理来确定。带通网状FSS片是L、C的并联连接，带阻贴片型FSS片是L、C的串联连接，在这两种情况下，L、C值由滤波器的中心频率和带宽决定。

2.2 带通和带阻FSS及其等效电路的反射和传输特性——简介

FSS的等效传输线电路模型源自于对FSS产生的反射和传输特性的观察，非常类似于跨传输线并联放置的电感器和电容器的反射和传输特性。

带阻FSS滤波等效电路和反射响应

图2.4.1-1 带通FSS网(左)和带阻FSS网(右)

图2.4.1-2 贴片型带阻FSS等效电路

图2.4.1-1右侧显示了FSS的两种基本类型——带通网状FSS型和带阻贴片型FSS ( 金属网状滤光器)。贴片型带阻FSS的等效电路如图2.4.1-2所示。电感和电容串联的阻抗为 (Desoer, Kuh [1984])：

或者，

电感器和电容器的这种串联产生零阻抗(短路)条件，当

在短路条件下，所有入射能量都被反射，因此这是谐振贴片带阻滤波器的等效电路。

反射系数的大小为:

其中Z0是传输线的特性阻抗。

上3dB点和下3dB点的频率作为等式的解给出:

其中，

因此，如果谐振的中心频率和宽度由第一原理确定，则通过将等效谐振电路的反射响应拟合到实际FSS的反射响应来获得等效电路的L、C，并且以这种方式，可以容易地提取电路参数L、C。一旦完成，就可以使用等效电路模型进行多层FSS设计。等效电路中应包括任何所需的电介质模型。

对于较小的ω值，电感jωL的阻抗小于电容1/jωC的阻抗，因此电容主导分流阻抗，因此贴片型带阻FSS在谐振下是容性的。我们将在第2.3.1节中利用这一事实，使用等效电路设计低通FSS滤波器。

带通FSS滤波等效电路和传输响应

图2.4.2-1 网状带通FSS的等效电路

网状带通FSS的等效电路如图2.4.2-1所示。电感和电容并联的导纳为(Desoer, Kuh [1984]):

当以下情况时，导纳为零(开路条件)

当电感器和电容器的并联组合产生开路时，所有能量都被传输。

同样，带通滤波器的传输系数的大小为:

低于谐振频率时，电感器的导纳1/jωL大于电容器的导纳jωC，因此网状带通FSS在低于谐振频率时是电感性的。

等效电路响应和实际FSS响应的比较

图2.4.3-1 交叉偶极子带阻FSS的等效电路特性曲线

图2.4.3-1显示了单层交叉偶极子FSS与其拟合等效电路之间的反射特性比较。等效电路是并联在传输线两端的电容器和电感器的串联连接，如图2.4.1-2所示。该谐振器在谐振时会产生短路情况。共振下的贴合性非常好，高频拟合较差。

真实FSS在18.7 GHz(波长等于0.630"单位晶胞尺寸)具有反射零点，这在等效电路模型中没有考虑。被称为wood奇异，是由谱域格林函数(3.1)中的平方根倒数奇异性趋于无穷大引起的。物理上，这代表在FSS平面内传播的均匀平面波。在空间域中，所有空间域格林函数的相干求和变为无穷大，因此任何有限的电流都在FSS表面产生无限的场。因此，在这种情况下，所有电流都必须为零。

这个例子说明了简单等效电路模型的有用性和缺点。等效电路仅包括与单个散射元件相关的特征，而不包括与周期性阵列相关的特征，例如散射体之间的相互作用。

FSS二元性与电路二元性

FSS二元性

如果网格类型FSS是由片类型FSS组成，则存在一种类似形状的互补缝隙结构，被称为FSS的二元性。二元性仅在不存在电介质基底时严格适用，因此在实践中仅近似满足，尽管即使存在电介质基底，二元性在FSS设计中也是有用的。作为附带说明，当补片(和孔径)大小接近单元大小时，病理FSS模式(如棋盘FSS)可以被视为由于贴片和网格的限制，网格的电连接保持在极限内。对于双FSS，贴片的反射系数将等于网格的透射系数。

电路二元性

可以简单地将带阻FSS的反射系数等于带通FSS的透射系数来获得带阻滤波器的双电路(如果使用L1，C1描述带阻贴片FSS，L2，C2用于描述带通网格FSS):

带通电路(参数为L2，C2)是带阻电路(参数为L1，C1)的对偶。